Même si elle reste en 12 V, la batterie doit avoir une capacité (en Ah ou Ampère Heure) similaire à celle préconisée. Si on change trop (pour une 80Ah par exemple) et qu'on tire beaucoup dessus pour démarrer, cela risque d'endommager l'alternateur et/ou le régulateur : ils sont prévu pour une charge nominale de la batterie, et une batterie un peu vidée demandera un courant de charge plus important que celui que le couple alternateur/régulateur ne pourront donner.
60 Ah, ça passe encore
Ensuite, je penche aussi pour un problème sur le circuit de charge, une batterie neuve normalement tient bien, même après un arrêt prolongé.
Solution : mettre en charge une nuit , arrêter la charge, mesurer la tension (12 à 12,5V car elle vient juste d'être remplie) au matin, démarrer et mesurer la tension moteur en marche : 13V sont un minimum et 14,5V si le moteur tourne au-dessus du ralenti

Si ce sont ces tensions, le circuit de charge sera correct.
Il faudra alors voir s'il n'y a pas en effet une fuite de courant